最短长度的混合 Steiner 三角系统

我们证明了类型为 $1^n k^1 \ell^1$ 的 3-GDD（其中 $n= k \cdot \ell$），在最小距离为 3 的情况下存在于每一个 $k$ 和 $\ell$ 满足 $n = k \ell$、$k = 1$ 或 $3~(mod ~6)$，且 $\ell = 1$ 或 $3~(mod ~6)$ 的情形下。这些设计是给定 $k$ 和 $\ell$ 的最短可能长度（即最小元素数）。也提出了其他此类三角系统的构造方法。