Dirac 理论中 $U(1)$ 扭场的混合态形状因子

利用有质量 Dirac 理论的“Liouville 空间”（算符空间），我们定义了 $U(1)$ 扭场的混合态形状因子。我们考虑在渐近粒子基中对角的密度矩阵所描述的混合态。这包括热 Gibbs 态以及 Dirac 理论的所有广义 Gibbs 系综。当混合态特化为热 Gibbs 态时，利用 Riemann-Hilbert 问题与低温展开，我们得到了 $U(1)$ 扭场的有限温度形状因子。随后我们提出了一般对角混合态中 $U(1)$ 扭场形状因子的表达式。我们验证了这些形状因子满足一个非线性泛函微分方程组，该方程组源自混合态形状因子的迹定义。最后，在密度矩阵本征值的弱解析条件下，我们写下了这些扭场两点关联函数的大距离形状因子展开。利用 Dirac 与 Ising 模型之间的关系，这给出了对角混合态 Ising 模型中 R$\acute{\text{e}}$nyi 熵（对于整数 R$\acute{\text{e}}$nyi 参数）的大距离展开。