具有绝对与相对遗憾目标的嵌套 $p$-中心问题的混合整数线性规划方法

我们引入了嵌套 $p$-中心问题，它是著名的 $p$-中心问题的多周期变体。嵌套概念的引入使得所获得的解在所考虑的时间范围内保持一致，即在给定时间段内开放的设施在后续时间段内保持开放。这在现实应用中非常重要，因为在不同时间段之间关闭（以及之后可能重新开放）设施可能是不可取的。我们考虑了该问题的两个不同版本，区别在于目标函数。第一个版本考虑所有时间段内（嵌套）绝对遗憾之和，第二个版本则是最小化时间段内的最大相对遗憾。我们针对绝对遗憾目标版本提出了三种混合整数规划公式，针对相对遗憾目标版本提出了两种公式。对于所有公式，我们都给出了有效不等式。基于这些公式和有效不等式，我们开发了分支定界/分支切割求解算法。这些算法包括一个利用嵌套性质的预处理过程，以及启发式算法和原始启发式算法。我们对文献中 $p$-中心问题的实例进行了计算研究，并将这些实例改编以适应我们的问题。我们还分析了嵌套对解的成本和开放设施数量的影响。