基于逻辑的Benders分解求解区间代价0-1极小极大后悔优化问题的有限最优收敛性
数据结构与算法
2020-01-07 v1 计算复杂性
摘要
本文研究一类区间数据不确定性下的问题，其由具有区间代价的经典0-1优化问题的极小极大后悔版本组成。我们称之为区间0-1极小极大后悔问题。此类问题的最先进精确算法通过以Benders分解方式求解相应的混合整数线性规划公式来工作。可能呈指数多的Benders割中的每一个都通过对经典0-1优化问题对应体的一个实例的求解而即时分离。由于这些分离子问题可能为NP难，除非P = NP，否则并非所有都能用线性规划建模。在这些情况下，上述算法的收敛性无法直接保证。事实上，据我们所知，其有限收敛性尚未对任何区间0-1极小极大后悔问题被明确证明。本工作中，我们通过定义基于逻辑的Benders分解框架来形式化描述这些算法，并证明其在有限次迭代内收敛到最优解。由于该框架适用于任意区间0-1极小极大后悔问题，其有限最优收敛性在分离子问题为NP难的情形下亦成立。
引用
@article{arxiv.2001.00943,
title = {On the Finite Optimal Convergence of Logic-Based Benders' Decomposition in Solving 0-1 Min-max Regret Optimization Problems with Interval Costs},
author = {Lucas Assunção and Andréa Cynthia Santos and Thiago F. Noronha and Rafael Andrade},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00943},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1609.09179