针对具有鲁棒性场景与拓扑切换的仿射势流问题的 Benders 割过滤
最优化与控制
2026-04-29 v1
摘要
许多大规模优化问题可分解为一个主问题和若干场景子问题，Benders 分解可利用此结构。在 Benders 分解中，每次迭代可能会从场景子问题中生成大量割，将它们全部作为约束添加会导致主问题规模迅速膨胀。这些约束是为了保证解的最优性和可行性而可能需要添加到主问题中的，但我们可以避免添加那些从未被违反的约束。每次迭代添加较少的割可以减少总共添加的割数量，但会增加迭代次数。相比之下，在混合整数规划求解器中为常规割选择而过滤的割是可选的，添加它们仅为改善运行时表现。我们研究 Benders 割过滤：给定某次迭代中产生的 Benders 割，应将其中的哪个子集添加到主问题中？据我们所知，以往很少有工作研究此问题。我们提出了基于违反程度的过滤（保留违反最严重的割）、基于多样性的过滤（通过成对余弦距离上的 k-medoids 聚类，添加最接近聚类中心的一条原始割），以及一种在每个聚类中选择一个违反最严重的割的混合策略。每种策略都可以通过保留被丢弃信息的聚合割来增强。在一个具有拓扑切换和鲁棒性场景的仿射势流问题的 149 个实例上进行的计算实验（通过 Benders 分解求解）表明，所有基于信息的过滤策略至少求解了 125 个实例（未过滤基线为 91 个），将平移几何平均求解时间减少了 55-57%。混合策略获得了最佳的几何平均值（271.89 秒对 629.34 秒，减少 57%，p < 0.001）。
引用
@article{arxiv.2604.25764,
title = {Benders Cut Filtering for Affine Potential-Based Flow Problems with Robustness Scenarios and Topology Switching},
author = {Tim Donkiewicz and Oliver Gaul},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25764},
year = {2026}
}