海森堡群中混合完全非线性局部与非局部椭圆算子

我们针对如下混合算子问题建立了粘性解的比较原理、存在性与正则性：\begin{align} \begin{cases} \alpha\mathcal{M}^+_{\lambda,\Lambda}\big(D^2_{\mathbbm{H}^N,S}u\big)-\beta\big(-\Delta_{\mathbbm{H}^N}\big)^su=f &\text{in } \,{\Omega}, u=g &\text{in } \,\mathbbm{H}^N\setminus\Omega, \end{cases} \end{align} 其中 $\mathcal{M}_{\lambda,\Lambda}^+$ 为极值 Pucci 算子，$(-\Delta_{\mathbbm{H}^N})^s$ 表示海森堡群上的分数次次拉普拉斯算子。这里 $\alpha\geq 0$ 与 $\beta>0$ 为常数。