源自仿射 E$_8$ 外尔群的离散 Painlevé 方程的 Miura 变换
可精确求解与可积系统
2017-04-26 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们从受仿射外尔群 E 关联的加法系统启发的、具有一般形式的自治映射出发，推导可积方程。通过去自治化，我们得到两个迄今未知的系统，其中一个是可线性化的，并且我们证明这两个系统均源自一个非 QRT 映射的去自治化。为了明确证明这些非自治系统的可积性，我们引入了一系列 Miura 变换，这些变换使我们能够证明其中一个系统确实是离散 Painlevé 方程，与仿射外尔群 E 相关，并将其化为标准型。类似的 Miura 变换序列使我们能够有效线性化所获得的第二个系统。我们计算的一个有趣副产品是，该系列 Miura 变换在自治极限下应用时，可将非 QRT 不变量变换为 QRT 不变量。
引用
@article{arxiv.1701.05657,
title = {Miura transformations for discrete Painlev\'e equations coming from the affine E$_8$ Weyl group},
author = {A. Ramani and B. Grammaticos and R. Willox},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05657},
year = {2017}
}
备注
10 pages, no figures