具有生成式先验的误设相位恢复

在本文中，我们研究模型误设与生成式先验下的相位恢复问题。具体而言，我们旨在从单指数模型 $y = f(\mathbf{a}^T\mathbf{x})$ 的 $m$ 个独立同分布样本中估计 $n$ 维信号 $\mathbf{x}$，其中 $f$ 是未知且可能随机的非线性链接函数，$\mathbf{a} \in \mathbb{R}^n$ 是标准高斯向量。我们做出假设 $\mathrm{Cov}[y,(\mathbf{a}^T\mathbf{x})^2] \ne 0$，这对应于误设的相位恢复问题。此外，假设潜在信号 $\mathbf{x}$ 位于一个具有有界 $k$ 维输入的 $L$-Lipschitz 连续生成模型的值域内。我们提出了一种两步方法，其中第一步起谱初始化的作用，第二步迭代地细化第一步产生的估计向量。我们证明，在适当条件下，两步均享有 $\sqrt{(k\log L)\cdot (\log m)/m}$ 阶的统计速率。在图像数据集上的实验表明，我们的方法表现与几种竞争方法相当，甚至显著优于它们。