最大签名曲面与分割的minor 理论
几何拓扑
2019-01-08 v2 组合数学
摘要
本文部分撤回：在其当前形式下，引理 2.3 是错误的，因此我们对定理 A 和命题 B 的证明存在重要漏洞。我们尚未能修复此问题。非常欢迎任何帮助。我们证明了曲面 minor 关系在分割的纤维曲面上的限制是一个良拟序。此处曲面 minor 是与不可压缩子曲面相关的嵌入 3 维空间中的曲面同伦类上的偏序。证明依赖于 Robertson-Seymour 定理的一个细化，该细化涉及嵌入平面的有色图。我们的结果意味着，纤维分割曲面的任何由曲面 minor 保持的性质，都由有限数量的禁止 minor 所刻画。签名等于第一 Betti 数就是这样一种性质。我们明确确定了相应的禁止 minor。作为应用，我们建立了最大签名分割链与 Dynkin 图之间的对应关系。
引用
@article{arxiv.1211.7348,
title = {Minor theory for surfaces and divides of maximal signature},
author = {Sebastian Baader and Pierre Dehornoy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.7348},
year = {2019}
}
备注
In its current form, Lemma 2.3 is false, so that our proof of Theorem A and Proposition B has an important gap. We were unable to fix it yet. Any help is most welcome