最小权重循环覆盖及其可近似性

图的循环覆盖是由若干循环组成的集合, 满足每个顶点恰好属于一个循环。L-循环覆盖是指其中每个循环的长度都属于集合 L。我们考察 L-循环覆盖的最小权重可近似性。对于无向图, 我们设计了一种多项式时间内可实现的近似算法, 能为所有集合 L 实现常数近似比。另一方面, 我们证明对于某些集合 L, 问题无法在 2-ε 的因子下进行近似。对于有向图, 我们提出一种多项式时间内可实现的近似算法, 实现近似比为 O(n)，其中 n 为顶点数。这是渐近最优结果: 我们展示问题无法在 o(n) 的因子下进行近似。与循环覆盖最小权重结果相对, 我们指出计算 L-循环覆盖最大权重的问题在原理上可以实现任意良好的近似。