最小链节直角覆盖游程在$R^{4}$中为NP难

给定$R^{d}$中$n$个点的集合$P$，游程是覆盖所有给定点的闭简单路径，即哈密顿环。% 在$P$中若三点不共线则称点处于一般位置。链节是连接两点的线段，直角链节平行于某一坐标轴。定义具有最小链节数的路径和游程的问题，分别称为最小链节覆盖路径和最小链节覆盖游程，已被证明在$R^2$中为NP难。相应的直角版本在$R^2$中也是NP难的。若问题中无两点共享任何坐标，则称点集对直角版本处于一般位置。若$R^{d}$中点集无三点共享任何坐标且任意两点至多共享一个坐标，我们称之为松弛一般位置。即，若点处于一般位置或松弛一般位置，则平行于坐标轴的直线至多含一个点。若点处于松弛一般位置，则这些问题在$R^{10}$中为NP难。我们证明这两个问题事实上在$R^{4}$中为NP难。若$R^{d},~d>1$中点处于一般位置，则这些问题（基本与直角版本）的时间复杂度未知。