关于短且符号兼容的回路游走的困难性
最优化与控制
2024-03-11 v2
摘要
多面体的回路是其边方向的超集。回路游走是沿回路的一系列步骤，它推广了边游走，如果步数少或总长度小，则称为“短”游走。这两种对“短”的解释都与线性规划的理论和应用相关。我们研究了与构造短回路游走相关的几个问题的困难性。我们证明，对于 -网络流多面体的一对顶点，确定最短回路游走的长度是 NP-完全的，即使我们添加游走必须符号兼容的要求。我们的结果也意味着，确定符号兼容分解所需的最少回路数是 NP-完全的。此外，我们证明，确定一对顶点之间回路游走的最小总长度（对于 -范数 ，）是 NP-完全的。构造短回路游走的一种方法是在每一步拾取一个正确的面，这推广了非重访游走。我们证明，确定是否存在一个能拾取正确面的回路方向是 NP-完全的；相比之下，对于全幺模多面体，这个问题可以在多项式时间内解决。
引用
@article{arxiv.2402.01066,
title = {On the Hardness of Short and Sign-Compatible Circuit Walks},
author = {Steffen Borgwardt and Weston Grewe and Sean Kafer and Jon Lee and Laura Sanità},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.01066},
year = {2024}
}