非正则参数的极小极大估计与极小极大风险中的不连续性
统计理论
2014-03-12 v1 统计理论
摘要
当感兴趣参数在概率上不可微时，现有的半参数有效估计理论不再适用，因为它没有影响函数。Song (2014) 最近为作为正则参数不可微变换的参数开发了局部渐近极小极大估计理论，其中该不可微变换是具有单个折点的连续分段线性映射与平移 - 尺度等变映射的复合映射。本文的贡献有两点。首先，本文将局部渐近极小极大理论扩展至不可微变换，该变换是具有有限个不可微点的 Lipschitz 连续映射与平移 - 尺度等变映射的复合映射。其次，本文研究了局部渐近极小极大风险在真实概率中的不连续性，并表明即使在风险不仅在真实概率处的得分上进行局部鲁棒化，而且在真实概率本身上也进行局部鲁棒化的情况下，所提出的估计量仍然保持最优。然而，局部鲁棒化并未解决局部渐近极小极大风险中的不连续性问题。
引用
@article{arxiv.1403.2434,
title = {Minimax Estimation of Nonregular Parameters and Discontinuity in Minimax Risk},
author = {Kyungchul Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.2434},
year = {2014}
}