最佳模型的局部极小可信集

本文解决了一个基本推断问题：给定来自均值未知的 $\mathbb{R}^d$ 上的分布 $P$ 的 $n$ 个观测，我们必须为对应于 $\boldsymbol{\mu}$ 最小分量索引（或索引）形成置信集。通过对偶性，我们将其归约为对于每个 $r \in 1,\ldots,d$，测试 $\mu_r$ 是否为最小值的问题。基于 Kim 和 Ramdas (2024) 的样本分裂和自归一化方法，我们提出了能够在 $d$ 相对于 $n$ 进行任何尺度扩展以及 $\boldsymbol{\mu}$ 中任意并列情况下的有效性的“维度无关”测试。值得注意的是，我们的有效性在温和的矩条件下成立，只需第二矩有限，允许坐标之间可能的强相关。在此基础上，我们建立了该问题的局部极小分离率，这会适应混淆集的基数，并证明所提出的测试达到了该率。此外，我们发展了稳健变体，继续在仅具有有限第二矩的重尾分布下实现相同的极小率。尽管这些结果凸显了我们方法的理论优势，但一个实际关切是样本分裂会降低有限样本功效。我们证明，这一缺点可以通过 Guo 和 Shah (2025) 的多分裂聚合方法得到显著缓解。最后，实验结果在仿真数据和真实数据上表明，我们的方法在类型 I 错误控制和检验功效方面优于现有方法。