治疗选择的最小对损失和贝叶斯最优自适应实验设计

我们考虑一种用于治疗选择的自适应实验，设计一种相对于后悔的最小对损失和贝叶斯最优自适应实验。给定二元治疗，实验者的目标是通过自适应实验选择预期结果最高的治疗，以实现最大化福利。我们考虑由两个阶段组成的自适应实验：治疗分配阶段和治疗选择阶段。该实验从治疗分配阶段开始，在该阶段中，实验者向实验主体分配治疗以收集观察值。在该阶段中，实验者可以根据在实验中获得的观察值自适应地更新分配概率。在分配阶段之后，实验者进入治疗选择阶段，在该阶段中选择一种治疗作为最佳方案。针对这种自适应实验程序，我们提出了一种将治疗分配阶段分为两个阶段的自适应实验，即先估计标准差，然后按标准差比例分配每种治疗。我们表明，这种实验（常称为尼曼分配）在后悔上限方面是最小对损失和贝叶斯最优的，即其后悔上限恰好匹配我们推导的下界。为证明这种最优性，我们使用变更测度论证推导了后悔的最小对损失和贝叶斯下界。然后，我们使用中心极限定理和大偏差界评估了相应的上界。