两臂最佳臂识别中的最小混沌简单后悔
机器学习
2025-01-23 v2 机器学习
计量经济学
统计理论
应用统计
统计理论
摘要
本研究探讨了一个在两臂固定预算最佳臂识别（BAI）问题中达到渐近最小混沌最优性的算法。给定两个处理臂，目标是通过自适应实验识别出预期结果最高的臂。我们关注尼曼配置，即按其结果标准差之比分配处理臂。我们的主要贡献是证明了尼曼配置在简单后悔（即真实最佳臂的期望结果与估计最佳臂的期望结果之差）上的最小混沌最优性。具体而言，我们首先推导了简单后悔的最小混沌下界，描述在包含高斯分布在内的位移分布下的可实现最坏情况性能。随后我们表明，在最坏情况分布下，尼曼配置的简单后悔渐近地匹配该下界，包括常数项，不仅仅是以样本量的比率。值得注意的是，我们的优化结果在不对分布施加局部限制（如局部渐近正态性）的情况下仍然成立。此外，我们演示了在伯努利分布下，尼曼配置简化为均匀配置，即标准随机对照试验。
引用
@article{arxiv.2412.17753,
title = {Minimax Optimal Simple Regret in Two-Armed Best-Arm Identification},
author = {Masahiro Kato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17753},
year = {2025}
}