含噪数据量子零差层析中 Wigner 函数的极小极大与自适应估计

我们根据在对相同制备的量子系统上进行量子零差测量所得的结果来估计光束的量子态。该态通过 Wigner 函数表示，这是 $\mathbb{R}^2$ 上的一个广义概率密度，可取负值并必须满足量子物理所施加的内在正性约束。由于探测效率低效造成的损耗（在真实实验中总是存在）的影响，是在层析数据上叠加独立的高斯噪声。我们构造了 Wigner 函数的核估计量，证明其在无穷可微函数类上对点态风险是极小极大有效的，并将其用于数值结果。我们构造了自适应估计量，即不依赖于光滑性参数的估计量，并证明在某些设定下它们达到了相应光滑性类的极小极大速率。