理想探测器量子零差层析中 Wigner 函数的极小极大估计

我们根据对相同制备脉冲进行的量子零差测量结果来估计光束的量子态。该态通过 Wigner 函数表示，这是 $\mathbb{R}^{2}$ 上的一个“准概率密度”，其可能取负值并且必须满足量子物理施加的内禀正性约束。数据由来自一个概率密度的 $n$ 个独立同分布观测组成，该概率密度等于 Wigner 函数的 Radon 变换。我们构造了 Wigner 函数的一个估计量，并证明它在一类无穷可微函数上对于点态风险是极小极大有效的。此前 Cavalier 在正电子发射层析的背景下推导出了类似的结果。我们的工作将这一结果推广到光滑 Wigner 函数空间，这是量子零差层析的相关参数空间。