含噪声数据的量子零差层析中Wigner函数的极小极大与自适应估计

在量子光学中，光束的量子态由Wigner函数表示，它是$\mathbb R^2$上的一个密度，可能取负值但必须满足量子物理施加的内禀正性约束。在效率参数$1/2 < \eta \leq 1$的噪声量子零差层析框架下，我们研究Wigner函数的核估计量的理论性能。我们证明，对于一类无穷可微函数，在$\mathbb L_\infty$风险下，该估计量在样本量对数因子范围内是极小极大有效的。我们还计算了$\mathbb L_2$风险的下界。我们构造了自适应估计量（即不依赖于光滑性参数），并证明它达到了相应光滑性函数类的极小极大收敛速度。我们的自适应程序的有限样本行为通过数值实验进行了探究。