适应最低密度区域及其在支撑集恢复中的应用

提出了一种局部自适应带宽选择方案，该方案能灵敏地缩小核估计量在最低密度区域（如统计学家未知的支撑集边界）的带宽。在密度为 H"{o}lder 连续的情况下，即使在同质平滑度的情形下，这种局部极小极大最优带宽也被证明小于通常的速率。针对该估计量相对于密度依赖的标准化损失，建立了一种新型的风险界。该界完全是非渐近的，并允许推导出在最低密度区域的收敛速率，该速率可能显著快于 $n^{-1/2}$。此外还补充了一个加权极小极大下界，该下界根据密度值分为两种机制。新的估计量适应了第二种机制，并且表明只要 H"{o}lder 指数未知，原则上就不可能同时适应最快的机制。详细推导了对支撑集恢复的插件规则的影响。与基于经典密度估计器的规则相比，基于新构造的插件规则在达到对数因子的范围内是极小极大最优的。