密度全局众数的估计：极小极大性、适应性与计算复杂度
统计理论
2021-04-19 v1 统计方法学
统计理论
摘要
我们在全局众数周围满足某种衰减速率条件的情形下考虑密度全局众数的估计问题。我们证明，在适当选择带宽时，直方图的最大值达到了我们所建立的该设定下的极小极大速率。这基于对所衰减速率的已知。针对衰减速率未知的情形，我们提出一种由直方图递归细化构成的多尺度变体，并证明其具有极小极大适应性。这些方法以线性时间运行，我们在附录中证明这是最优可能的：不存在以亚线性时间运行且能达到极小极大速率的估计过程。
引用
@article{arxiv.2104.07870,
title = {Estimation of the Global Mode of a Density: Minimaxity, Adaptation, and Computational Complexity},
author = {Ery Arias-Castro and Wanli Qiao and Lin Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.07870},
year = {2021}
}