非线性系统输出调节的最小阶控制器

本文研究非线性局部误差反馈调节问题。受控对象是一个具有单控制输入与单输出的非线性有限维系统，其在原点附近局部指数稳定。受控对象经由独立的扰动输入，由状态为非游荡的 Lyapunov 稳定外系统驱动。受控对象输出须跟踪的参考信号是外系统状态的非线性函数。局部误差反馈调节问题是设计一个以跟踪误差为输入的动力反馈控制器，使得（i）受控对象与控制器的闭环系统局部指数稳定，且（ii）对受控对象、控制器与外系统的所有充分小初值，跟踪误差趋于零。在上述调节问题可解的假设下，我们提出一个阶数相对小——通常等于外系统阶数——的非线性控制器，其解决了调节问题。重点在于控制器的低阶。受控对象的稳定性假设（可在一定程度上放宽）对于能够设计低阶控制器至关重要。我们将在某些假设下表明，所提控制器是最小阶的。给出了三个例子——第一个利用轨迹为周期性的外系统说明了我们的控制器设计步骤，尽管线性化外系统的状态算子含非平凡 Jordan 块。第二个例子更为复杂，表明有时设计中需要外系统的非平凡浸入。第三个基于升压功率变换器的输出电压调节的例子，展示了调节方程如何化简为无给定边界条件的一阶偏微分方程，但仍有局部唯一解。