log Calabi-Yau 类型纤维通量上几何一般纤维的最小模型计划

我们研究几何一般纤维上 f:X\to S 的最小模型计划，使得对于 Zariski 稠密子集 S'\subseteq S，X_s 是每个 s\in S' 的 \epsilon- lc log Calabi--Yau type。我们证明了对于纤维为 \epsilon- lc log Calabi--Yau type 的纤数 f:X\to S，几何一般纤维 X_{\overline{\eta}} 是 pklt。特别地，对于 X_{\overline{\eta}} 上的任意 big divisor D，我们可以在 X_{\overline{\eta}} 上运行 anticanonical MMP 和 D-MMP。