环面码基态的最小实例

十年前，Kitaev 的环面码模型确立了拓扑量子计算的新范式。由于理论和实验的显著进展，此类复杂多体系统的量子模拟现在已成为可能。在此，我们探讨了小尺寸环面码系统的基态在多大程度上不同于 LU 等价的图态。我们认为，简单化（尽管在实验上具有吸引力）的设置抹杀了环面码与等价图态之间的差异；因此，我们寻找正方形晶格和三角形晶格上的最小设置，使得环面码哈密顿量的准局部性成为一个显著特征。为此，推导了一种将给定环面码设置转换为 LC 等价图态的纯几何过程。结合 LC 等价图态的算法计算，我们发现正方形晶格上最小的非平凡设置包含 5 个面元和 16 个量子比特；而在三角形晶格上，面元和量子比特的数量分别减少到 4 个和 9 个。