极小凸环境等值线

我们发展了一种数值方法，用于计算在平均宽度意义下的极小凸紧集 $\mathcal{B}\subset\mathbb{R}^N$。该极小化问题的约束条件为：对于给定的某个 Lipschitz 函数 $C$，对所有单位向量 $u\in S^{N-1}$ 均满足 $\max_{b\in\mathcal{B}}\langle b , u\rangle\geq C(u)$。此问题在假设失效集为凸集的条件下构造环境等值线时会出现。环境等值线描述了极端环境条件，常用于海洋结构物早期设计阶段的可靠性分析。通常，它们被用来减少可靠性估计所需的计算昂贵的响应分析次数。我们通过将该问题重新表述为线性规划问题来求解。我们进行了严格的收敛性分析，包括平均宽度的收敛性以及 Hausdorff 度量意义下的收敛性。此外，提供了数值算例以说明所提出的方法。