极小坏序列是统一Kruskal定理所必需的
逻辑
2020-01-20 v1 计算机科学中的逻辑
组合数学
摘要
Nash-Williams提出的极小坏序列论证是组合学中一个强有力的工具，对理论计算机科学有重要影响。特别地，它给出了Kruskal定理的一个非常优雅的证明。与此同时，已知Kruskal定理并不需要极小坏序列论证的全部强度。这一断言可以在逆数学的框架中精确表述，其中极小坏序列的存在性等价于一个称为-理解的原则，它远强于Kruskal定理。在本文中，我们通过将Kruskal定理相对于良偏序的某些变换进行相对化，给出其一个统一版本。我们证明-理解等价于我们的统一Kruskal定理（在加上链-反链原则之上）。这意味着统一Kruskal定理的任何证明都必须蕴含极小坏序列的存在性。作为我们研究的副产品，我们获得了若干Kruskal型独立性结果的统一证明。
引用
@article{arxiv.2001.06380,
title = {Minimal bad sequences are necessary for a uniform Kruskal theorem},
author = {Anton Freund and Michael Rathjen and Andreas Weiermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06380},
year = {2020}
}