应用于超材料的折射率微观理论:对应于标准关系 $n^2 = \varepsilon_{\mathrm{eff}} \mu_{\mathrm{eff}}$ 的有效电流响应张量

在本文中,我们首先推导出依赖于波矢和频率的微观电流响应张量,该张量对应于“宏观”假设 $\vec D = \varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{eff}} \vec E$ 和 $\vec B = \mu_0 \mu_{\mathrm{eff}} \vec H$,其中 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 和 $\mu_{\mathrm{eff}}$ 为与波矢和频率无关的“有效”材料常数。然后,我们利用精确的微观响应关系推导该有效材料模型的电磁和光学性质。特别地,我们认为,为了恢复折射率与有效材料常数之间的标准关系 $n^2 = \varepsilon_{\mathrm{eff}} \mu_{\mathrm{eff}}$,必须从以横向介电函数表示的微观波动方程 $\varepsilon_{\mathrm{T}}(\vec k, \omega) = 0$ 出发。在唯象层面,我们的结果对超材料研究尤为重要,因为该研究直接依赖于用有效材料常数表示的折射率标准关系。由于对于一大类材料,电流响应张量可以从第一性原理计算得出并与本文推导的模型表达式进行比较,这项工作也为系统寻找新型超材料铺平了道路。