许多三角形退化的度量空间

Richmond 和 Richmond (American Mathematical Monthly 104 (1997), 713--719) 证明了以下定理：若在一个至少有五个点的度量空间中，所有三角形均退化，则该空间等距同构于实直线的一个子集。我们证明该假设条件过强：在一个有 $n$ 个点的度量空间中，少于 $7n^2/6$ 个适当放置的退化三角形即足以满足条件。然而，无论放置得多么巧妙，少于 $n(n-1)/2$ 个退化三角形永远不足以满足条件。