耦合于 3D 高阶自旋引力的物质场的类度规形式体系

首先在与 3D 自旋 -3 引力拓扑耦合的由 0-形式和 2-形式 $C$ 与 $B_{\mu\nu}$ 组成的物质系统的作用量积分中，采用了类标架形式体系。场 $C$ 满足运动方程 $\partial_{\mu} \, C+A_{\mu} \, C-C \, \bar{A}_{\mu}=0$。通过对新的局部对称性和微分同胚进行适当的规范固定，$B_{\mu\nu}$ 仅有一个分量（例如 $B_{\phi r}$）保持非零，并满足一个与 $C$ 类似的方程，其中 $A_{\mu}$ 和 $\bar{A}_{\mu}$ 互换。通过求解总作用量的运动方程消去了自旋联络，在所得的类度规形式体系中，由于挠率的存在而诱导了 $(BC)^2$ 相互作用项。物质场的世界体积分量 $C^0$、$C^{\mu}$ 和 $C^{(\mu\nu)}$ 是通过将 $C$ 的局部标架指标与逆标架 $E_a^{\mu}$ 和 $E_a^{(\mu\nu)}$ 的指标收缩而引入的，后者由本文作者在 ArXiv:1209.0894 [hep-th] 中定义。上述论文中引入的类度规场以及新的联络和广义曲率张量，通过 $\phi$-展开明确地用度规 $g_{\mu\nu}$ 和自旋 -3 场 $\phi_{\mu\nu\lambda}$ 表示。重新推导了文献中此前获得的直至 $\mathcal{O}(\phi^2)$ 阶的纯自旋 -3 引力在类度规形式体系中的作用量积分。随后，物质作用量用 $g_{\mu\nu}$、$\phi_{\mu\nu\rho}$ 和自旋 -3 几何的协变导数重新表达。自旋 -3 规范变换被推广至物质场。