等变量子化中的量子特征标方法

设 $G$ 为约化李群，$\g$ 为其李代数，$M$ 为 $G$-流形。假设 $\A_h(M)$ 是 $M$ 上函数代数 $\A(M)$ 的一个 $\U_h(\g)$-等变量子化。我们发展了一种将 $M$ 中 $G$-轨道上的 $\U_h(\g)$-等变量子化构造为 $\A_h(M)$ 的商的方法。我们关注那些可同时表示为 $\U^*_h(\g)$ 中子代数与 $\A_h(M)$ 之商的量子化。结果表明，它们与代数 $\A_h(M)$ 的特征标一一对应。我们将该方法专门用于 $\g=gl(n,\C)$、$M=\End(\C^n)$ 且 $\A_h(M)$ 为关于 $\U_h(\g)$ 在 $\C^n$ 上表示的所谓反射方程代数之情形。对此特例，我们以显式给出此类所有可能的量子化；它们覆盖对称轨道与双对称轨道。我们构造了一个双参数形变族，并作为极限情形得到了对称轨道上 Kirillov-Kostant-Souriau 括号的 $\U(\g)$-等变量子化。