多带哈伯德模型中单能带支撑的金属铁磁性

我们在通过“修饰”紧密堆积的 $d$ 维晶格 $\mathcal{M}$（如三角晶格）得到的晶格上构造了一个多带哈伯德模型，其中 $d\ge2$。我们取库仑相互作用和能带间隙趋于无穷大的极限。于是仅剩下一条具有有限能量的单能带，电子承载于其上。令电子数为 $N_\mathrm{e}=|\mathcal{M}|-N_\mathrm{h}$，其中 $|\mathcal{M}|$ 对应于使最低（有限能量）能带半满的电子数，$N_\mathrm{h}$ 为“空穴”数。预期当 $N_\mathrm{h}/|\mathcal{M}|$ 非零但足够小时，该模型表现出金属铁磁性。我们证明，若 $N_\mathrm{h}\le(\text{const.})|\mathcal{M}|^{2/(d+2)}$，基态呈现饱和铁磁性；若 $N_\mathrm{h}\le(\mathrm{const.})|\mathcal{M}|^{(d+1)/(d+2)}$，则呈现（未必饱和的）铁磁性。只要系统尺寸 $|\mathcal{M}|$ 不是太大，这可被视为金属铁磁性的一个严格实例。