MetaFEM：基于元表达式的通用有限元求解器
数值分析
2022-04-27 v2 数学软件
数值分析
摘要
当前的多物理场有限元方法（FEM）求解器在数学复杂性和代码行数方面都是复杂的系统。本文提出一个骨架式通用 FEM 求解器，名为 MetaFEM，总计约 5,000 行 Julia 代码，它使用类似于 FEniCS 或 FreeFEM 的语法，将通用的输入偏微分方程（PDE）弱形式转化为相应的 GPU 加速仿真。两种新颖方法使 MetaFEM 区别于常见求解器：（1）FEM 内核基于一种原创理论/算法，该算法显式处理元表达式，正如其名；（2）符号引擎是一个基于规则的计算机代数系统（CAS），即方程根据一组重写规则被重写/推导，而非经过完全固定的例程，从而支持开发者的轻松定制。文中给出了热传导、线性弹性和不可压缩流的示例案例以展示其效用。
引用
@article{arxiv.2111.03541,
title = {MetaFEM: A Generic FEM Solver By Meta-expressions},
author = {Jiaxi Xie and Kornel Ehmann and Jian Cao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.03541},
year = {2022}
}