异构材料热传递模拟的异构计算方法分析
数值分析
2019-05-21 v1 数学软件
摘要
异构材料中热流的模拟对于结构和电子元件的设计十分重要。即使对于具有简单几何形状的许多此类区域，热方程偏微分方程的经典解析解也是未知的。有限元方法可以提供弱形式连续体解的近似，且随着模型中自由度的增加而提高精度。这是以增加内存使用和计算时间为代价的；即使利用有限元系统矩阵的稀疏矩阵技术也是如此。我们总结了结构力学和稳态热传导中近期无需显式组装任何系统矩阵的求解方法，并将其改进为求解随时间变化的热流的方法。这些方法高度可并行化，并可在图形处理单元（GPU）上执行。此外，它们以最小的额外复杂度适用于异构材料的模拟。我们给出了无组装有限元方法的数学框架，并借此总结了 GPU 计算的优势。我们讨论了使用 OpenCL 计算框架的实现，并展示其如何进一步适配于多 GPU 使用。我们将我们方法的单 GPU 与双 GPU 实现与文献中先前的 GPU 计算策略以及一种 CPU 稀疏矩阵方法进行了性能比较。该新方法的有效性通过求解一个现实世界的系数反问题得到展示，该问题需要数千次瞬态热流模拟，每次模拟都涉及在数百个时间步上求解一个百万自由度的线性系统。
引用
@article{arxiv.1905.07622,
title = {Analysis of heterogeneous computing approaches to simulating heat transfer in heterogeneous material},
author = {Andrew Loeb and Christopher Earls},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.07622},
year = {2019}
}