大表示下夸克的 $\text{SU}(2)$ QCD$_{1+1}$ 的介子谱

我们考虑规范群自旋 $J$ 表示中单夸克的 $1+1$ 维 $\text{SU}(2)$ 量子色动力学，并在大 $J$ 极限下研究该理论，其中规范耦合 $g^2 \to 0$ 且 $J \to \infty$，而 $\lambda = g^2 J^2$ 固定。我们对任意 $J$ 使用 Dirac 旋量场，对整数 $J$ 使用 Majorana 旋量场（因 $\text{SU}(2)$ 的整数自旋表示为实表示），并分别分析两种情况。该理论用满足 $W_\infty \times \text{U}(2J+1)$ 代数的全局色非单态费米双局域算符重新表述。在大 $J$ 极限下，双局域场的动力学由 $W_\infty$ 代数特定余伴随轨道上的涨落捕获。我们表明，双局域场涨落的全局色单态 sector 满足与 't Hooft 模型中相同的介子波函数积分方程。对于整数自旋 $J$ 表示的 Majorana 旋量，Majorana 条件投影掉一半介子谱，致使 Majorana 费米子的渐近介子谱线性间距为 Dirac 费米子的两倍。Majorana 条件也投影掉零夸克质量下 Dirac 夸克存在的零质量束缚态。我们还考虑用局域电荷密度表述该模型，并在大 $J$ 极限下计算夸克谱函数：我们见到夸克传播子中无极点的证据。