带周期边界条件的伴随 QCD$_2$ 的小圆展开

我们研究了在圆周长度为 $L$ 的小空间圆上，对一个缠绕 $SU(N)$ 规范理论，其耦合有一个边际多重态的 Majorana 费米子。采用周期边界条件，我们在 $(gL)^3$ 的扰动理论中推导了 holonomy 与费米子零模态的量子力学有效作用量。当边际费米子质量平方调谐到 $g^2 N/(2\pi)$ 时，有效作用量被发现是一个具有非平凡超势的超对称量子力学实例。我们将状态划分为由 $p=0, \ldots, N-1$ 标记的 $\mathbb{Z}_N$ 中心对称性子域（宇宙），并显示在其中一个子域中超对称性未被破坏，而在其他子域中则是自发破坏的。这些结果为我们提供了关于伴随 QCD$_2$ $(1,1)$ 超对称性的新见解，而该超对称性此前是通过光锥量化化学建立的。当边际质量设置为零时，我们的有效哈密顿量对费米子完全不依赖，从而 Hilbert 空间中存在 $2^{N-1}$ 个简并子域。这种构造似乎为无质量模型的扩展对称性提供了一个显式实现，其中包含 $2^{2N-2}$ 个与哈密顿量 commute 的算子。我们也将结果推广到其他规范群 $G$，其中在边际质量平方为 $g^2 h^\vee/(2\pi)$ 时（其中 $h^\vee$ 为 $G$ 的双 Coxeter 数）可找到超对称性。