具有扭曲费米子边界条件的 $\mathbb{R}^3\times S^1$ 上的伴随 QCD

我们研究了在 $\mathbb{R}^3\times S^1$ 上具有沿 $S^1$ 通用边界条件的伴随狄拉克费米子的 QCD。通过微扰论、半经典方法和手征有效模型，我们阐明了由 $S^1$ 紧致化尺度 $L$、扭曲费米子边界条件 $\phi$ 和费米子质量 $m$ 所张成的空间中丰富的相结构。我们发现存在各种具有或不具有手征对称性和中心对称性破缺的相，它们由一阶和二阶相变分隔，并在特定极限（$\phi=0$、$\phi=\pi$、$L\to 0$ 和 $m\to \infty$）下重现了文献中的已知结果。在小 $L$ 的中心对称相中，我们表明 Unsal 的由 bion 诱导的禁闭机制正在起作用，但在 $\phi\ne 0$ 时由于单极子之间的线性势而显著减弱。通过对 PNJL 模型的解析和数值研究，我们表明中心对称性和手征对称性的序参量（即 Polyakov 圈和手征凝聚）在 $\phi\ne 0$ 时紧密交织。由于这种相关性，去禁闭相可能介入小 $L$ 处的弱耦合中心对称相与大 $L$ 处的强耦合相之间。这种情况是否发生取决于动力学费米子质量与 Yang-Mills 理论能标的比值。简要讨论了这种可能性对规范理论中 resurgence 的启示。在附录中，我们研究了具有扭曲边界条件的 $\mathbb{R}^3\times S^1$ 上伴随狄拉克算子的指标，这对单极子的半经典分析至关重要。