$1/N$ 修正项在 $\text{QCD}_2$ 中的小质量极限与阈值态

本文通过有效哈密顿量方法研究 $1+1$ 维量子色动力学 ($\text{QCD}_2$) 中费米子谱的 $1/N$ 修正项。我们将修正项表述为 't Hooft 方程解。首先考虑两种味型的模型，其中一种重粉子，另一种轻粉子。我们指出，与早期文献中的一些论述不同， 当轻粉子质量取零时，重轻弦meson的 $1/N$ 修正项仍然是有限的。尽管如此，在此极限下，修正项显著增大；我们将这归因于谱中存在无质量模式。我们还研究了单味型模型中最轻meson质量的修正项，表明其与最近的数值数据相符，但与基于 bosonization 的预测不符。随后我们研究两种味型的低能有效理论，表明当两种粉子均无质量时，三体相互作用顶点正确地再现了 Wess-Zumino-Witten (WZW) 耦合。即使其中一种粉子具有质量，该耦合也保持不变。我们采用离散光锥量化 (DLCQ) 方法检验连续结果，表明改进版可用于小粉子质量。最后，我们研究与 $1\to 2$ meson 阈值相关的态。通过退化扰动理论，我们指出，当衰变由 parity 允许时，无穷大 $N$ 理论中存在接近阈值的 bound state，这些态混合了一体和二体meson 部分。它们分别为 $1/3$ 二体和 $2/3$ 一体，其质量修正项具有不寻常的标度 $\sim 1/N^{2/3}$。