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梅勒姆关于斐波那契数奇数次幂和的猜想

组合数学 2015-02-12 v1

作者: Brian Y. Sun , Matthew H. Y. Xie , Arthur L. B. Yang

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摘要

Ozeki 和 Prodinger 证明了前若干个连续偶数阶斐波那契数的奇数次幂和等于在某个奇数阶斐波那契数处求值的多项式。我们证明该多项式及其导数在 $1$ 处均为零，并且在乘以前连续奇数阶 Lucas 数的乘积后将成为整系数多项式。这给出了 Melham 猜想的肯定回答。

关键词

斐波那契数奇数次幂和卢卡斯数 Melham猜想多项式消零整系数多项式组合恒等式

引用

@article{arxiv.1502.03294,
  title  = {Melham's Conjecture on Odd Power Sums of Fibonacci Numbers},
  author = {Brian Y. Sun and Matthew H. Y. Xie and Arthur L. B. Yang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1502.03294},
  year   = {2015}
}

备注

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