伯努利系统中的相遇时间分布

相遇时间定义为在相空间中两条轨道彼此接近至距离 $\epsilon$ 以内所需的时间。我们证明，在 $(p_1,...,p_k)$-伯努利系统中，相遇时间的分布呈指数形式。在 $\epsilon\to0$ 的极限下，该分布收敛于 exp(-\alpha\tau)，其中 $\tau$ 为由平均值归一化的相遇时间。对于伯努利系统，指数被证明为 $\alpha=\sum_{l=1}^{k}p_l(1-p_l)$。