翘曲膜的力学性质

我们探讨了冻结背景度规如何影响具有剪切模量的平面膜的力学性质。我们聚焦于一类特殊的“翘曲膜”，其具有优先的随机高度分布，该分布在傅里叶空间中由均值为零、方差为 $<|h({\bf q})|^2> \sim q^{-d_h}$ 的随机高斯变量 $h({\bf q})$ 表征；研究表明，在 $d_h \ge 2$ 时，线性响应区间的力学性质显著依赖于系统尺寸 $L$。$d_h=4$ 的膜可通过溶致向列相液晶的闪光聚合制备。通过自洽屏蔽近似，我们发现重整化弯曲刚度随膜尺寸 $L$ 增加，满足 $\kappa_R \sim L^{(d_h-2)/2}$，而杨氏模量和剪切模量则按 $Y_R,\ \mu_R \sim L^{-(d_h-2)/2}$ 减小，从而产生普适的泊松比。数值结果与解析确定的指数吻合良好。