弯曲膜的热激发

我们探讨了具有冻结空间变化背景度规和剪切模量的薄平面膜的热涨落。我们关注一类特殊的 $D$ 维“弯曲膜”，其嵌入在 $d-$ 维空间中（$d\ge D+1$），并具有由淬灭随机高斯变量 $\{h_\alpha({\bf q})\}$ 表征的优选高度剖面，其中 $\alpha=D+1,\ldots, d$，在傅里叶空间中均值为零且方差服从幂律 $\overline{ h_\alpha({\bf q}_1) h_\beta({\bf q}_2) } \sim \delta_{\alpha, \beta} \, \delta_{{\bf q}_1, -{\bf q}_2} \, q_1^{-d_h}$。$D=2$、$d=3$ 且 $d_h = 4$ 的情形可通过闪速聚合溶致向列液晶来实现。对于 $D < \max\{4, d_h\}$，弹性常数会发生非平凡的重正化并变得依赖于尺度。通过自洽屏蔽近似，我们发现重正化弯曲刚度在小波矢量 ${{\bf q}}$ 下随 $\kappa_R \sim q^{-\eta_f}$ 增加，而面内弹性常数则按 $\lambda_R,\ \mu_R \sim q^{+\eta_u}$ 减小。淬灭背景度规对于由指数 $d_h > 4 - \eta_f^{(F)}$（相关）或 $d_h < 4 - \eta_f^{(F)}$（无关）表征的弯曲膜是相关的，其中 $\eta_f^{(F)}$ 是具有平坦背景度规的 tethered surfaces 的标度指数，且标度指数之间满足关系 $\eta_u + \eta_f = d_h - D$（$\eta_u + 2 \eta_f=4-D$）。