利用定量方法测量社会不平等：基于基尼系数和 $k$ 指数的解析估计与实证数据分析

manifested 于人类生存不同阶层的社会不平等可以通过多种方式进行量化。在此，我们从已知的分布函数出发，解析地计算了非熵不平等度量，如洛伦兹曲线、基尼系数以及最近引入的 $k$ 指数。我们通过合适的拟合刻画了选票、期刊引用、城市规模等不同量的分布函数，计算了它们的不平等度量并与解析结果进行了比较。单个解析函数往往不足以拟合实证数据概率分布的整个范围，而采用具有单一交叉点的两个不同函数拟合效果更好。在此，我们提供了计算上述情形下这些不平等度量的通用公式。我们试图通过最小化度量的实证评估与解析评估之间的差距来确定交叉点。将 $k$ 指数视为一个“额外维度”，基尼系数的上下限均可表示为 $k$ 指数的函数。这种不平等指数间的不平等关系可能有助于我们检验这些指数的实证和解析评估的有效性。