基于最大最小角度度量凸锥的异质性
最优化与控制
2025-11-14 v1
摘要
本文提出了一种衡量两个凸锥之间异质性的新方法，基于它们之间的最大最小角度。我们证明了这一度量与已知用于比较紧凑集的 Pompeiu-Hausdorff 距离密切相关。此外，我们检查了该度量可获得简化或解析形式的锥配置。对于具体的多面体锥，部署一种非凸割平面方法来计算它们之间的最近似值。我们的做法基于量身定制的 Kelley 割平面算法，这涉及解决每个迭代中的一个具有挑战性的主程序。当该主程序被局部求解时，我们的方法得到的角度满足底层非凸优化问题的某些必要最优条件，从而产生锥之间的异质性度量。作为本提出的数学和算法框架的应用，我们解决了在数据有限条件下的图像集分类任务，这属于“few-shot learning”范畴。在此上下文中，将同一类别下的图像集建模为多面体锥，而我们的异质性度量对判断两个图像集是否属于同一类别 proves useful。
引用
@article{arxiv.2511.10483,
title = {Measuring dissimilarity between convex cones by means of max-min angles},
author = {Welington de Oliveira and Valentina Sessa and David Sossa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10483},
year = {2025}
}