货币兑换运算中的平均

我们观察到，在某些货币兑换运算中，所应用的 $n$ 元平均 $M$ 应是自互反共轭的，即应满足等式 $$M\left( x_{1},\ldots,x_{n}\right) M\left( \frac{1}{x_{1}},\ldots,\frac{1}{x_{n}} \right) =1,\quad x_{1},\ldots,x_{n}>0.$$ 主要结果表明，满足该条件的唯一加权准算术平均是加权几何平均。