非对称信息下的均值-方差堆栈尔贝格博弈

本文考虑两个具有非对称信息的投资者进行均值-方差组合选择：一个知道真实的股票动力学，另一个必须从观察到的股票演变中推断真实动力学。他们的组合选择是通过相对绩效关切相互关联的，即每个投资者不仅关心自己的终端财富，还关心其与两个投资者平均终端财富的比较。我们将其建模为堆栈尔贝格竞争：部分了解的投资者（“跟随者”）观察完全了解的投资者（“领导者”）的交易行为，并据此决定自己的交易策略；领导者预见跟随者的反应，进而选择最适合自己目标的交易策略。为防止信息泄露，领导者采用在熵正则化的均值-方差目标下选择的随机化策略，其中熵正则化量化了所选策略的随机性。另一方面，跟随者仅观察领导者的实际交易动作（从随机化策略中抽样），但不了解该随机化策略本身。她的均值-方差目标因此是一个随机场，形式为在领导者实际交易动作实现路径的条件下求得的期望。在领导者交易动作连续抽样的理想情况下，我们推导出堆栈尔贝格均衡，跟随者的交易策略是领导者实际交易动作的线性函数。在领导者交易动作离散抽样的现实情况下，上述情况变为$\epsilon$ -堆栈尔贝格均衡。