均值 - 方差与期望效用：博尔赫悖论

大多数经济学和统计学中的理性决策模型是由 von Neumann 和 Morgenstern、Savage 等人公理化的期望效用理论（EU）。然而，在金融经济学和数理金融中情况并非如此，那里的投资决策通常基于 Markowitz 在 20 世纪 50 年代引入的均值 - 方差（MV）方法。在 MV 框架下，每个可用的投资机会（“资产”）或投资组合仅由该投资预期的金融回报的事前均值和标准差 $(\mu,\sigma)$ 这两个维度来表示。效用理论支持者认为，一般而言 MV 方法在逻辑上是不连贯的。最著名的是，挪威保险理论家 Borch 提出了一项证明，表明二维 MV 无差异曲线无法代表理性投资者的偏好（他声称 MV 无差异曲线“不存在”）。这被称为博尔赫悖论，并引发了一批重要但普遍鲜为人知的关于 MV 与 EU 关系的哲学文献。我们考察了该文献早期的主要贡献，重点关注 Borch 的逻辑及其被搁置的论据。