相互作用曲线与向量值非线性偏微分方程的平均场极限
偏微分方程分析
2017-02-01 v1
摘要
考虑具有长程、平均场型相互作用的 条相互作用曲线的族。一条曲线族定义了一个集中在曲线上的 1-流（1-current），类似于相互作用点粒子的经验测度。证明该流在 趋于无穷时收敛到一个平均场流，它是非线性、向量值偏微分方程的解。在极限中，每条曲线与平均场流相互作用，且若两条不同曲线在初始时刻独立，则它们具有独立性性质。这一设定受湍流流体中涡丝的启发，尽管出于技术原因我们必须限制为光滑相互作用，而非奇异的 Biot-Savart 核。所有这些结果基于对 1-流的非线性流方程、其与向量值偏微分方程的关系以及对初始条件的连续依赖的细致分析。
引用
@article{arxiv.1602.00592,
title = {Mean field limit of interacting filaments and vector valued non linear PDEs},
author = {Hakima Bessaih and Michele Coghi and Franco Flandoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.00592},
year = {2017}
}