小域上的 MDS 矩阵：GM-MDS 猜想的一个证明

Shachar Lovett

小域上的 MDS 矩阵：GM-MDS 猜想的一个证明

离散数学 2018-03-22 v2 组合数学

作者: Shachar Lovett

摘要

MDS 矩阵是指其所有子式均满秩的矩阵。编码理论中产生的一个问题是 MDS 矩阵可以具有怎样的零模式。存在一个自然的组合刻画（称为 MDS 条件），它在任意域上都是必要的，并且通过概率论证在非常大的域上是充分的。Dau 等人（ISIT 2014）猜想 MDS 条件在小域上也是充分的，其中矩阵的构造是代数性的而非概率性的。这被称为 GM-MDS 猜想。具体而言，若一个 $k \times n$ 零模式满足 MDS 条件，则他们猜想在任意大小为 $|\mathbb{F}| \ge n+k-1$ 的域上存在具有该零模式的 MDS 矩阵。近年来，该猜想在若干特殊情形中被证明。本文中，我们解决了该猜想。

关键词

MDS 矩阵 GM-MDS 猜想零模式编码理论有限域子式

引用

@article{arxiv.1803.02523,
  title  = {MDS matrices over small fields: A proof of the GM-MDS conjecture},
  author = {Shachar Lovett},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1803.02523},
  year   = {2018}
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小域上的 MDS 矩阵：GM-MDS 猜想的一个证明

摘要

关键词

引用

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