基于广义汉明权重的支撑约束生成矩阵充要条件
信息论
2021-11-08 v4 math.IT
摘要
线性码的支撑约束生成矩阵近年来一直是活跃的研究课题。Dau、Song、Yuen 在2014年猜想了小域上具支撑约束生成矩阵的 MDS 码存在的充要条件。该 GM-MDS 猜想由 Lovett 和 Yildiz-Hassibi 于2018年独立证明。本文基于广义汉明权重提出了一般线性码支撑约束生成矩阵的充要条件。证明了 GM-MDS 猜想对 -MDS 码和代数几何码在任意域上的直接推广是不成立的。我们提出并证明了一般线性码支撑约束矩阵的基于 GHW 的充要条件。这是任意有限域上一般线性码支撑约束生成矩阵存在的第一个充分条件。此外,针对二元单纯码和一级 -元 Reed-Muller 码,给出了较弱的基于 GHW 的支撑约束矩阵充分条件。
引用
@article{arxiv.2107.07093,
title = {GHW-based Necessary and Sufficient Conditions for Support Constrained Generator Matrices},
author = {Hao Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.07093},
year = {2021}
}
备注
16 pages, revised version