重访麦克斯韦方程组——心理意象与数学符号

利用麦克斯韦关于假想流体管状流体运动的心理意象,我们推导了他的方程 $\operatorname{curl} \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$、$\operatorname{curl} \mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} + \mathbf{j}$、$\operatorname{div} \mathbf{D} = \varrho$、$\operatorname{div} \mathbf{B} = 0$,这些方程与构成关系 $\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E}$、$\mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{H}$ 一起,构成了今天所谓的麦克斯韦方程组。主要工具是散度、旋度与梯度积分定理,以及以矢量微积分记号表述的庞加莱引理的一个版本。关于电动力学理论发展史的评注、引文以及对原始与二手文献的参考补充了本文。